Dans ce qui suit, N⁸⁷Sr et N⁸⁶Sr représentent les nombres d’atomes de ⁸⁷Sr et de ⁸⁶Sr présents dans un fragment de roche ou un minéral à l’instant t, et N⁸⁷Rb représente le nombre d’atomes de ⁸⁷Rb :

N87Rb = (N87Rb)initial × exp(– λt) [1]

Le nombre d’atomes de 87Sr formés est égal au nombre d’atomes de rubidium désintégrés soit :

N87Sr = (N87Rb)initial – N87Rb

N87Sr = (N87Rb)initial [1 – exp (– λt)],

en utilisant [1] :

N87Sr = N87Rb × [exp (λt) – 1].

Le nombre total d’atomes de 87Sr, somme des atomes présents initialement et de ceux provenant de la désintégration du rubidium, est donné par :

N87Sr = (N87Sr)initial + N87Rb × [exp (λt) – 1].

On introduit le rapport isotopique en divisant par le nombre d’atomes de strontium-86 présents dans l’échantillon actuellement, ce qui conduit à :

La résolution et la détermination de l’âge est faite le plus souvent de manière graphique en reportant les mesures de rapports isotopiques dans le repère [x y] suivant :

L’expression [2] peut être exprimée sous la forme y = Ax + B, où les inconnues recherchées sont A (pente de la droite exp [(λt) – 1]) et B (valeur de y à l’origine, rapport isotopique initial ).

L’âge de la roche est fonction de la pente de la droite : plus la pente est forte, plus les deux échantillons sont vieux.

Conclusion

Les notions exigibles sont :

– La méthode de datation absolue est fondée sur la mesure de la variation du rapport isotopique entre le moment de la fermeture de l’échantillon daté et le présent.

– Suivant les couples d’isotopes choisis, il est possible de calculer un âge soit en mesurant les rapports isotopiques d’un isotope qui disparaît lors de la réaction et dont la quantité initiale est connue, soit en mesurant les rapports isotopiques d’un isotope qui apparaît lors de la réaction et dont la quantité initiale est nulle.

– Dans le cas général, on ne connaît pas la quantité initiale d’isotope ; l’âge de la roche est obtenu par résolution d’un système simple d’équations linéaires.

Dans le cas d’une roche, les équations sont obtenues en effectuant des mesures sur plusieurs minéraux de la même roche.

– Le choix du couple d’isotopes pour calculer un âge dépend de l’âge présumé et de la nature de la roche.

– Savoir exploiter un document ou des données numériques sur les rapports isotopiques en relation avec le calcul de l’âge absolu des roches ; dans tous les cas où des formules mathématiques sont nécessaires (y = A x + b, y = exp (λt)), celles-ci sont fournies .

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http://www.nature.com/nature/journal/v459/n7246/abs/nature08018.html